Considere los siguientes resultados del estudio “Alcohol y factores de riesgo de cardiopatía coronaria. Estudio en 571 hombres”,
del doctor Antonio Arteaga et. Al.
Revista Médica de Chile, 1990, 118:957-964.
Resumen y Objetivos:
En 571 hombres profesionales saludables se quiere determinar si el consumo de alcohol está asociado con la edad, colesterol total (CT), Colesterol HDL (CHDL) e índice de masa corporal(IMC), entre otras.
Resultados:(A) El nivel de consumo de alcohol (en gramos/día) se asoció en forma significativa con la edad(p<0.001), con IMC (p=0.013), con colesterol total (p=0.034) y HDL-C (0<0.05).
(B) Al considerar el consumo de alcohol en rangos 0, 1-9, 10-19, 20-29, 30-39 y 40-más gramos/día, se obtuvo la siguiente asociación con CT y CHDL:
(COLOCAR TALA 1)
(C) Al considerar la ingesta de alcohol en rangos 0, 1-30 y >30 gramos/día y determinar la asociación de esta variable con Obesidad (IMC>30) y Colesterol HDL bajo (CHDL < 40 mg/dl), se obtuvieron los siguientes resultados:
Preguntas de interés:
1. ¿Qué test se usó para obtener los resultados en (A)?
(a) Test t de Student para muestras independientes.
(b) Correlación de Pearson.
(c) Análisis de la varianza (ANOVA).
(d) Test chi-cuadrado.
(e) Test exacto de Fisher.
2. Indique en no más de 2 líneas porqué en (A) se usó el test mencionado en el punto previo.
3. ¿Qué test se usó para obtener los valores p mostrados en (B)?
(a) Test t de Student para muestras independientes.
(b) Correlación de Pearson.
(c) Análisis de la varianza (ANOVA).
(d) Test chi-cuadrado.
(e) Test exacto de Fisher.
4. Indique en no más de 2 líneas porqué en (B) se usó el test mencionado en el punto previo.
5. En el resultado en (B), ¿Cuál es la conclusión que se obtiene a partir del valor p < 0.001 obtenido para Col. HDL?
(a) Hay diferencias significativas entre los porcentajes comparados.
(b) El promedio de Col. HDL aumenta a medida que el consumo de alcohol es mayor.
(c) Hay diferencias significativas entre los promedios de Col. HDL comparados.
(d) Col. HDL no se asocia en forma significativa con el consumo de alcohol.
(e) No se puede concluir nada a partir de los resultados tabulados.
6. Indique en no más de 2 líneas qué resultado falta mostrar después del valor p obtenido en (B)
para Col. HDL.
7. Si en (B) fuera de interés comparar sólo el grupo que consume 0 gramos/día de alcohol y los
que consumen 40 o más gramos/día, el test adecuado es:
(a) Test t de Student para muestras pareadas.
(b) Test Exacto de Fisher.
(c) Test t de Student para muestras independientes.
(d) Test chi-cuadrado.
(e) Cálculo de OR o RR, dependiendo del tipo de estudio.
8. ¿Qué test se usó para obtener los valores p mostrados en (C)?
(a) Test t de Student para muestras independientes.
(b) Correlación de Pearson.
(c) Análisis de la varianza (ANOVA).
(d) Test chi-cuadrado.
(e) Test exacto de Fisher.
9. Indique en no más de 2 líneas porqué en (C) se usó el test mencionado en el punto previo.
10. De acuerdo a los resultados en (A) y (C), la correlación muestral de Pearson entre Consumo de alcohol (gramos/día) e IMC (kg/mt2) es:
(a) Aparentemente positiva (r > 0).
(b) Aparentemente negativa (r < 0).
(c) Aparentemente cercana a cero y no significativa (r » 0).
(d) Falta información para conocer el signo de la correlación.
(Nota: Dos de las alternativas anteriores podrían ser consideradas correctas).
11. Se observa en (A) que hay asociación significativa entre consumo de alcohol e IMC (p=0.013), pero en (C) el porcentaje de casos con IMC>30 no se diferencia según Consumo de alcohol en rangos (p=0.141). ¿Cómo se puede explicar esta diferencia? (marque todas las alternativas que considere correctas)
(a) Porque los resultados son obtenidos en forma independiente uno de otro.
(b) Porque en (C), el corte IMC>30 y los rangos de Consumo de alcohol son arbitrarios.
(c) Porque el IMC aumenta con el Consumo de alcohol (según (A)), pero no a niveles de ser
considerado obesidad (según (C)).
(d) Porque en (C), para rangos de Consumo 0, 1-30 y >30 el número de obesos es 6, 8 y 9,respectivamente. Luego, éste resultado puede deberse al azar.
(e) Falta información para determinar la causa de la diferencia.
12. De acuerdo a los resultados en (A), (B) y (C), la correlación muestral de Pearson entre Consumo de alcohol (gramos/día) y Colesterol HDL (mg/dl) es:
(a) Positiva (r > 0) y significativa.
(b) Negativa (r < 0) y significativa.
(c) Cercana a cero y no significativa (r » 0).
(d) Falta información para conocer el signo de la correlación.
13. De acuerdo a los resultados (A), (B) y (C), la conclusión más importante del estudio es:
(a) El consumo de alcohol no está asociado con una mayor prevalencia de obesidad.
(b) El consumo de alcohol está asociado con un aumento significativo del nivel de Col. HDL.
(c) El consumo de alcohol aumenta con la edad.
(d) El riesgo de cardiopatía coronaria disminuye al aumentar el nivel de Col. HDL.
(e) Otra conclusión no mencionada.
lunes, 4 de agosto de 2008
test z y t (2)
1. Considere la distribución normal estándar con media μ = 0 y desviación estándar = 1.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que un resultado Z sea mayor a 2.6?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que Z sea menor que 1.35?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre entre 1.70 y 3.10?
(d) ¿Cuál es el valor de Z que divide el 15% superior de la distribución normal estándar?
(e) ¿Qué valor de Z separa el 20% inferior de la distribución?
2. Sea Z una variable aleatoria con distribución normal estándar. Determine el valor de x si:
(a) P(0 ≤ Z ≤ x) = 0.4236
(b) P(Z ≤ x) = 0.7967
(c) P(x ≤ Z ≤2) = 0.1
(d) P(0 ≤ Z ≤1,28) = x
(e) P(−0,73 ≤ Z ≤ 0) = x
(f) P(Z = 1,1) = x
3. La presión arterial diastólica entre mujeres de 18 a 74 años de edad se encuentra normalmente distribuida con μ = 77 mm Hg y una desviación estándar = 11,6 mm Hg.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de una presión arterial diastólica menor de 60 mm Hg?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de presión arterial diastólica mayor que 90 mm Hg?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que la mujer tenga presión arterial diastólica entre 60 y 90 mm Hg?
4. La distribución de pesos en los varones es aproximadamente normal con una media μ = 172,2 libras y varianza = 888.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre elegido al azar pese menos de 130 libras?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que pese más de 210 libras?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que de cinco hombres elegidos al azar de la población por lo menos uno tenga un peso fuera del rango de 130 a 210 libras?
5. En una encuesta se midieron los niveles de colesterol en la sangre en una gran cantidad de varones saludables. La población se estudió durante 16 anos. Al final de este periodo, los hombres se dividieron en dos grupos: los que habían contraído una enfermedad coronaria y los que no la habían contraído. Se encontró que la distribución de los niveles iniciales de colesterol en la sangre en cada grupo era más o menos normal. Entre los individuos que finalmente contrajeron una enfermedad coronaria, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μd = 244 mg/100 ml y _ = 51 mg/100 ml. En el caso de los que no desarrollaron la enfermedad, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μnd = 219 mg/100 ml y _nd = 41 mg/100 ml
(a) Suponga que un nivel inicial de colesterol en la sangre de 260 mg/100 ml o más alto
se utiliza para predecir una enfermedad coronaria. ¿Cuál es la probabilidad de predecir
correctamente que un hombre contraerá una enfermedad coronaria?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de predecir que un hombre no contraerá una enfermedad coronaria?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de fallar en la predicción de que un hombre desarrolle una
enfermedad coronaria?
(d) ¿Que sucedería con las probabilidades de errores positivos falsos y negativos falsos si el punto de separación para predecir una enfermedad coronaria se redujera a 250 mg/100 ml?
(e) En esta población, ¿parece útil el nivel inicial de colesterol en la sangre para predecir una enfermedad coronaria?¿Por qué?
6. Distribución t- Student.
(a) Encuentre k tal que P(t < k) = 0.90 para una muestra aleatoria de tamaño 18.
(b) Encuentre k tal que P(0,687 < t < 2,528) = k para una muestra aleatoria de tamaño 21.
(c) Encuentre la probabilidad de -t0,025 < t < t0,05
(d) Encuentre k tal que P(−1,761 < t < k) = 0.045 para una muestra aleatoria de tamaño
15.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que un resultado Z sea mayor a 2.6?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que Z sea menor que 1.35?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre entre 1.70 y 3.10?
(d) ¿Cuál es el valor de Z que divide el 15% superior de la distribución normal estándar?
(e) ¿Qué valor de Z separa el 20% inferior de la distribución?
2. Sea Z una variable aleatoria con distribución normal estándar. Determine el valor de x si:
(a) P(0 ≤ Z ≤ x) = 0.4236
(b) P(Z ≤ x) = 0.7967
(c) P(x ≤ Z ≤2) = 0.1
(d) P(0 ≤ Z ≤1,28) = x
(e) P(−0,73 ≤ Z ≤ 0) = x
(f) P(Z = 1,1) = x
3. La presión arterial diastólica entre mujeres de 18 a 74 años de edad se encuentra normalmente distribuida con μ = 77 mm Hg y una desviación estándar = 11,6 mm Hg.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de una presión arterial diastólica menor de 60 mm Hg?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de presión arterial diastólica mayor que 90 mm Hg?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que la mujer tenga presión arterial diastólica entre 60 y 90 mm Hg?
4. La distribución de pesos en los varones es aproximadamente normal con una media μ = 172,2 libras y varianza = 888.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre elegido al azar pese menos de 130 libras?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que pese más de 210 libras?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que de cinco hombres elegidos al azar de la población por lo menos uno tenga un peso fuera del rango de 130 a 210 libras?
5. En una encuesta se midieron los niveles de colesterol en la sangre en una gran cantidad de varones saludables. La población se estudió durante 16 anos. Al final de este periodo, los hombres se dividieron en dos grupos: los que habían contraído una enfermedad coronaria y los que no la habían contraído. Se encontró que la distribución de los niveles iniciales de colesterol en la sangre en cada grupo era más o menos normal. Entre los individuos que finalmente contrajeron una enfermedad coronaria, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μd = 244 mg/100 ml y _ = 51 mg/100 ml. En el caso de los que no desarrollaron la enfermedad, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μnd = 219 mg/100 ml y _nd = 41 mg/100 ml
(a) Suponga que un nivel inicial de colesterol en la sangre de 260 mg/100 ml o más alto
se utiliza para predecir una enfermedad coronaria. ¿Cuál es la probabilidad de predecir
correctamente que un hombre contraerá una enfermedad coronaria?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de predecir que un hombre no contraerá una enfermedad coronaria?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de fallar en la predicción de que un hombre desarrolle una
enfermedad coronaria?
(d) ¿Que sucedería con las probabilidades de errores positivos falsos y negativos falsos si el punto de separación para predecir una enfermedad coronaria se redujera a 250 mg/100 ml?
(e) En esta población, ¿parece útil el nivel inicial de colesterol en la sangre para predecir una enfermedad coronaria?¿Por qué?
6. Distribución t- Student.
(a) Encuentre k tal que P(t < k) = 0.90 para una muestra aleatoria de tamaño 18.
(b) Encuentre k tal que P(0,687 < t < 2,528) = k para una muestra aleatoria de tamaño 21.
(c) Encuentre la probabilidad de -t0,025 < t < t0,05
(d) Encuentre k tal que P(−1,761 < t < k) = 0.045 para una muestra aleatoria de tamaño
15.
test de z y t
1. La distribucion de pesos en los varones es apoximadamente normal con una media μ = 172,2 libras y varianza σ2 = 888.
(a) ¿Cual es la probabilidad de que un hombre elegido al azar pese menos de 130 libras?
(b) ¿Cual es la probabilidad de que pese mas de 210 libras?
(c) ¿Cual es la probabilidad de que de cinco hombres elegidos al azar de la poblacion por lo menos uno tenga un peso fuera del rango de 130 a 210 libras?
2. En una encuesta se midieron los niveles de colesterol en la sangre en una gran cantidad de varones saludables. La poblacion se estudio durante 16 anos. Al final de este perıodo, los hombres se dividieron en dos grupos: los que habıan contraido una enfermedad coronaria y los que no la habıan contraido.Se encontro que la distribucion de los niveles iniciales de colesterol en la sangre en cada grupo
era mas o menos normal. Entre los individuos que finalmente contrajeron una enfermedad coronaria, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μd = 244 mg/100 ml y σ= 51 mg/100 ml. En el caso de los que no desarrollaron la enfermedad, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μnd = 219 mg/100 ml y σ = 41 mg/100 ml
(a) Suponga que un nivel inicial de colesterol en la sangre de 260 mg/100 ml o mas alto se utiliza para predecir una enfermedad coronaria. ¿Cual es la probabilidad de predecir correctamente que un hombre contraera una enfermedad coronaria?
(b) ¿Cual es la probabilidad de predecir que un hombre no contraer´a una enfermedad coronaria?
(c) ¿Que suceder´ıa con las probabilidades de errores positivos falsos y negativos falsos si el punto de separacion para predecir una enfermedad coronaria se redujera a 250 mg/100 ml?
(d) En esta poblacion, ¿parece util el nivel inicial de colesterol en la sangre para predecir una enfermedad coronaria?¿Por que?
3. Distribucion t- Student.
(a) Encuentre k tal que P(t < k) = 0.90 para una muestra aleatoria de tamano 18.
(b) Encuentre k tal que P(0,687 < t < 2,528) = k para una muestra aleatoria de tamano 21.
(c) Encuentre la probabilidad de -t0,025 < t < t0,05
(d) Encuentre k tal que P(−1,761 < t < k) = 0.045 para una muestra aleatoria de tamano 15.
4. La distribucion del tiempo de gestacion para la poblacion de ninos que han sufrido cirugıas por anomalıas congenitas tiene distribucion normal con media y varianza desconocida. Se tomo una muestra de 14 bebes y se encontro que la media del tiempo de gestacion es 29.6 semanas y la desviacion estandar es 3.6 semanas.
Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media. Encuentre el intervalo con el 99% de confianza.
5. La distribucion de FEV para adolescentes se distribuye normalmente. En un grupo de 13 estudiantes se encuentra que el promedio es de 2.95 litros y la desviaci´on estandar es de 1.2 litros. Determine un intervalo de confianza del 95% para la media. Si se determina que la varianza poblacional es 0.9 litros, estime un intervalo de confianza del 95% para la media.
6. Es comun utilizar aceros inoxidables en las plantas quımicas para manejar fluidos corrosivos. Sin embargo, estos aceros tienen especial susceptibilidad al agrietamiento por corrosion causada por esfuerzos en ciertos entornos. En una muestra de 295 fallas de aleaciones de acero que ocurrieron en refinerıas de petroleo y plantas petroquımicas en Japon durante los ultimos 10 anos, 118 se debieron a agrietamiento por corrosion causada por esfuerzos y a fatiga de
corrosion. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la verdadera proporcion de fallas de aleaciones causadas por agrietamiento por corrosion debido a esfuerzos.
7. Un gabinete de investigacion quiere estimar la proporcion de consumidores que adquirirıan antes un producto de fabricaci´on nacional que uno elaborado por un competidor extranjero. Su intencion es construir un intervalo de confianza para la proporcion poblacional con una amplitud maxima a cada lado de la proporcion muestral de 0,04. ¿Cuantas observaciones se necesitan para alcanzar este objetivo?
(a) ¿Cual es la probabilidad de que un hombre elegido al azar pese menos de 130 libras?
(b) ¿Cual es la probabilidad de que pese mas de 210 libras?
(c) ¿Cual es la probabilidad de que de cinco hombres elegidos al azar de la poblacion por lo menos uno tenga un peso fuera del rango de 130 a 210 libras?
2. En una encuesta se midieron los niveles de colesterol en la sangre en una gran cantidad de varones saludables. La poblacion se estudio durante 16 anos. Al final de este perıodo, los hombres se dividieron en dos grupos: los que habıan contraido una enfermedad coronaria y los que no la habıan contraido.Se encontro que la distribucion de los niveles iniciales de colesterol en la sangre en cada grupo
era mas o menos normal. Entre los individuos que finalmente contrajeron una enfermedad coronaria, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μd = 244 mg/100 ml y σ= 51 mg/100 ml. En el caso de los que no desarrollaron la enfermedad, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μnd = 219 mg/100 ml y σ = 41 mg/100 ml
(a) Suponga que un nivel inicial de colesterol en la sangre de 260 mg/100 ml o mas alto se utiliza para predecir una enfermedad coronaria. ¿Cual es la probabilidad de predecir correctamente que un hombre contraera una enfermedad coronaria?
(b) ¿Cual es la probabilidad de predecir que un hombre no contraer´a una enfermedad coronaria?
(c) ¿Que suceder´ıa con las probabilidades de errores positivos falsos y negativos falsos si el punto de separacion para predecir una enfermedad coronaria se redujera a 250 mg/100 ml?
(d) En esta poblacion, ¿parece util el nivel inicial de colesterol en la sangre para predecir una enfermedad coronaria?¿Por que?
3. Distribucion t- Student.
(a) Encuentre k tal que P(t < k) = 0.90 para una muestra aleatoria de tamano 18.
(b) Encuentre k tal que P(0,687 < t < 2,528) = k para una muestra aleatoria de tamano 21.
(c) Encuentre la probabilidad de -t0,025 < t < t0,05
(d) Encuentre k tal que P(−1,761 < t < k) = 0.045 para una muestra aleatoria de tamano 15.
4. La distribucion del tiempo de gestacion para la poblacion de ninos que han sufrido cirugıas por anomalıas congenitas tiene distribucion normal con media y varianza desconocida. Se tomo una muestra de 14 bebes y se encontro que la media del tiempo de gestacion es 29.6 semanas y la desviacion estandar es 3.6 semanas.
Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media. Encuentre el intervalo con el 99% de confianza.
5. La distribucion de FEV para adolescentes se distribuye normalmente. En un grupo de 13 estudiantes se encuentra que el promedio es de 2.95 litros y la desviaci´on estandar es de 1.2 litros. Determine un intervalo de confianza del 95% para la media. Si se determina que la varianza poblacional es 0.9 litros, estime un intervalo de confianza del 95% para la media.
6. Es comun utilizar aceros inoxidables en las plantas quımicas para manejar fluidos corrosivos. Sin embargo, estos aceros tienen especial susceptibilidad al agrietamiento por corrosion causada por esfuerzos en ciertos entornos. En una muestra de 295 fallas de aleaciones de acero que ocurrieron en refinerıas de petroleo y plantas petroquımicas en Japon durante los ultimos 10 anos, 118 se debieron a agrietamiento por corrosion causada por esfuerzos y a fatiga de
corrosion. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la verdadera proporcion de fallas de aleaciones causadas por agrietamiento por corrosion debido a esfuerzos.
7. Un gabinete de investigacion quiere estimar la proporcion de consumidores que adquirirıan antes un producto de fabricaci´on nacional que uno elaborado por un competidor extranjero. Su intencion es construir un intervalo de confianza para la proporcion poblacional con una amplitud maxima a cada lado de la proporcion muestral de 0,04. ¿Cuantas observaciones se necesitan para alcanzar este objetivo?
Intervalos de confianza 1
1.Un equipo de cardiólogos estudió los factores de riesgo de 565 pacientes que ingresaron al hospital por un infarto. Se determinó, entre otros hallazgos, que el 47.1% de los pacientes eran hipertensos. Construya un intervalo al 95% de confianza para el porcentaje de hipertensos en la población de infartados.
2. En el estudio anterior, se determinó que la edad promedio de los pacientes era de 63.6 años,con una desviación estándar de 12 años. Construya un intervalo al 99% de confianza para la edad promedio de la población de infartados. Indique los supuestos necesarios para construir el intervalo.
3. Se desea estimar la proporción p de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos de tamaño n.
a. Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es igual al 30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de confianza de 0.95, el error cometido en la estimación sea inferior al 3,1% (nota: el error de estimación es lo que se suma y se resta al 30% para construir el intervalo de confianza).
b. Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos y el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%, determina, usando un nivel de significación del 1%, elcorrespondiente intervalo de confianza para la proporción de daltónicos de la población.
5. Un equipo de pediatras está interesado en estimar el número de niños chilenos que nace con bajo peso (peso < 3000 grs), siendo sus madres sanas. Para esto, tomaron una muestra de 1000 recién nacidos, representativos de la población general de recién nacidos chilenos, encontrando 140 con bajo peso. Si anualmente nacen en chile aproximadamente 250000 niños, construya un intervalo al 95% de confianza para el número anual de recién nacidos con bajo peso en población chilena.
6. Se desea estudiar el gasto semanal de fotocopias de los estudiantes. Para ello, se tomó una muestra aleatoria de 9 estudiantes, resultando los valores siguientes para estos gastos:
1000 1500 900 700 750 1050 2000 1200 800
Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de media desconocida y de desviación estándar igual a 420.
i) Determine un intervalo de confianza del 95% para la media del gasto semanal en
fotocopias por estudiante.
ii) Determine un intervalo de confianza al 95% para la media de gasto semanal en fotocopias
si se desconoce la varianza poblacional.
iii) Indique si es posible construir los intervalos en (i) y (ii) si los datos no son normales.
7. Se quiere determinar el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el peso promedio de nacimiento para cierta población, con un error de estimación inferior a 100 gramos, con una confianza de 95%. Se estima que la desviación estándar de los pesos es aproximadamente igual a 401 gramos.
2. En el estudio anterior, se determinó que la edad promedio de los pacientes era de 63.6 años,con una desviación estándar de 12 años. Construya un intervalo al 99% de confianza para la edad promedio de la población de infartados. Indique los supuestos necesarios para construir el intervalo.
3. Se desea estimar la proporción p de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos de tamaño n.
a. Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es igual al 30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de confianza de 0.95, el error cometido en la estimación sea inferior al 3,1% (nota: el error de estimación es lo que se suma y se resta al 30% para construir el intervalo de confianza).
b. Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos y el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%, determina, usando un nivel de significación del 1%, elcorrespondiente intervalo de confianza para la proporción de daltónicos de la población.
5. Un equipo de pediatras está interesado en estimar el número de niños chilenos que nace con bajo peso (peso < 3000 grs), siendo sus madres sanas. Para esto, tomaron una muestra de 1000 recién nacidos, representativos de la población general de recién nacidos chilenos, encontrando 140 con bajo peso. Si anualmente nacen en chile aproximadamente 250000 niños, construya un intervalo al 95% de confianza para el número anual de recién nacidos con bajo peso en población chilena.
6. Se desea estudiar el gasto semanal de fotocopias de los estudiantes. Para ello, se tomó una muestra aleatoria de 9 estudiantes, resultando los valores siguientes para estos gastos:
1000 1500 900 700 750 1050 2000 1200 800
Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de media desconocida y de desviación estándar igual a 420.
i) Determine un intervalo de confianza del 95% para la media del gasto semanal en
fotocopias por estudiante.
ii) Determine un intervalo de confianza al 95% para la media de gasto semanal en fotocopias
si se desconoce la varianza poblacional.
iii) Indique si es posible construir los intervalos en (i) y (ii) si los datos no son normales.
7. Se quiere determinar el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el peso promedio de nacimiento para cierta población, con un error de estimación inferior a 100 gramos, con una confianza de 95%. Se estima que la desviación estándar de los pesos es aproximadamente igual a 401 gramos.
Ejercicios de probabilidades 2
1. Una urna contiene m fichas rojas y n fichas negras. Se revuelven bien estas fichas y se extraen una a una de la urna todas las fichas.
(a) Calcule la probabilidad de que las dos primeras fichas sean de distinto color.
(b) Calcule la probabilidad de que hay dos fichas negras entre las tres ultimas fichas.
(c) Suponiendo que m=n=3 calcule la probabilidad de que la ultima ficha negra se la cuarta.
2. ¿Pueden ser A y B disjuntos si P(A) = 1/3 y P(Bc)=1/4?. Justifique.
3. Los empleados de una empresa que fabrica aisladores son examinados para detectar la presencia de asbesto en sus pulmones. La empresa debe enviar tres empleados con pruebas positivas de asbesto a un centro medico para realizarles mas exámenes. Si el 40% de los empleados tiene pruebas positivas de asbesto en sus pulmones:
(a) ¿Cual es la probabilidad de que se tengan que examinar 5 empleados hasta encontrar uno con asbesto en sus pulmones?
(b) Si se selecciona un grupo de 7 empleados, ¿cual es la probabilidad de encontrar a los 3 que serán enviados al centro medico?
4. Una estación de radio recibe llamadas a una tasa de 12 llamadas por minuto. Se sabe que la línea colapsa cuando se reciben 16 llamadas o mas por minuto. ¿Cual es la probabilidad de que en 10 minutos la línea colapse 3 veces?
(a) Calcule la probabilidad de que las dos primeras fichas sean de distinto color.
(b) Calcule la probabilidad de que hay dos fichas negras entre las tres ultimas fichas.
(c) Suponiendo que m=n=3 calcule la probabilidad de que la ultima ficha negra se la cuarta.
2. ¿Pueden ser A y B disjuntos si P(A) = 1/3 y P(Bc)=1/4?. Justifique.
3. Los empleados de una empresa que fabrica aisladores son examinados para detectar la presencia de asbesto en sus pulmones. La empresa debe enviar tres empleados con pruebas positivas de asbesto a un centro medico para realizarles mas exámenes. Si el 40% de los empleados tiene pruebas positivas de asbesto en sus pulmones:
(a) ¿Cual es la probabilidad de que se tengan que examinar 5 empleados hasta encontrar uno con asbesto en sus pulmones?
(b) Si se selecciona un grupo de 7 empleados, ¿cual es la probabilidad de encontrar a los 3 que serán enviados al centro medico?
4. Una estación de radio recibe llamadas a una tasa de 12 llamadas por minuto. Se sabe que la línea colapsa cuando se reciben 16 llamadas o mas por minuto. ¿Cual es la probabilidad de que en 10 minutos la línea colapse 3 veces?
Ejercios de probabilidades 1
GUIA DE EJERCICIOS 1
PROBABILIDADES
1. Sean A,B,C eventos en un espacio muestral S, definidos por:
S={x : x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={x : x=1,3,5,7,9}
B={x : x=1,2,3,4,5,6}
C={x : x=5,6,7,8,9,10}
Describa los sucesos elementales en cada uno de los siguientes eventos:
A) A∩(B∩C)
D) Ac∩Bc
B)ABUC
E)(A∩B)c
C) Sc
F)(A∩B)c
2. Sean A,B,C eventos en un espacio muestral , definido por:
S,={x : x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={x : x=5,6,7,8,9,10}
B={x : x=1,2,3,4,5,6}
C={x : x=1,2,3,8,9,10}
Describa los sucesos elementales en cada uno de los siguientes eventos:
(a) Que ocurra A o B o ambos. (c) Que A ocurra y B no ocurra.
(b) Que no ocurra A. (d) Que no ocurra ni A ni C.
3. Sea el experimento: “Se lanza una moneda al aire hasta que salga el primer sello”
(i) Defina el espacio muestral ,.
(ii) Calcule la probabilidad de que salga sello en el tercer lanzamiento de la moneda.
(iii) Calcula la probabilidad de que salga sello antes del tercer lanzamiento.
4. Considere el experimento: “Se lanzan dos dados sobre una mesa, observando la suma que muestran ambos dados”.
(i) Defina el espacio muestral ,.
(ii) Calcule la distribución de probabilidades de los elementos de ,.(iii) Verifique que lo obtenido en (ii) es efectivamente una distribución de probabilidades
5. Una urna contiene 10 esferas, 6 rojas y 4 verdes, haciéndose un experimento en dos pasos: (i) se saca aleatoriamente una esfera de la urna y se observa su color, con reemplazo (o sea, con reposición de la esfera a la urna, una vez observada); (ii) Se saca nuevamente una esfera con reposición observando su color.
(i) Describa el espacio muestral Ω. , para este experimento.
(ii) Describa la distribución de probabilidades de los elementos de ,.
(iii) Verifique que lo obtenido en (ii) es efectivamente una distribución de probabilidades.
6. Cierta población contiene 2 enfermos por cada 3 sanos. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar aleatoriamente un enfermo?
7. Si se lanzan dos monedas insesgadas (honestas) al aire. ¿Cuál es la probabilidad de obtener "cara"en una moneda y "sello" en la otra?
8. Si se lanza un dado dos veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un dos y un tres, en ese orden?
9. La siguiente tabla es el resultado de cruzar el grupo etario al que pertenece una persona y la presencia de cierta patología, para un total de 180 personas.
------------------Patología
-------------------Si----No----Total
------------------------------------
-------------<50---16----20-------36
Edad
------------->50---64----80------144
------------------------------------
Total--------------80---100------180
Se definen los eventos:
A=La edad es mayor de 50 años.
B=La patología está presente
Calcule las siguientes probabilidades:
(a) P(A)
(b) P(B)
(c) P(A∩B)
(d) P(AUBc)
(e) P(A│B)
(f) P(B│A)
(g) P(B│Ac)
(h) P(Ac∩Bc)
(I) P(AcUBc)
10. En la tabla del problema 9, ¿Son A y B sucesos independientes?
11. En cierta ciudad se publican 3 periódicos, A, B y C. A partir de una encuesta se pudo estimar
que, de todos los adultos de la ciudad:
El 20% lee el periódico A (aunque pueden además leer otros)
El 16% lee el periódico B (aunque pueden además leer otros)
El 14% lee el periódico C (aunque pueden además leer otros)
El 8% lee los periódicos A y B
El 5% lee los periódicos A y C
El 4% lee los periódicos B y C
El 2% lee los 3 periódicos.
¿Qué porcentaje de la población adulta lee al menos un periódico?.
De aquellos que leen al menos uno, ¿Qué porcentaje lee los periódicos A y B?
13. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 caras al lanzar 3 monedas al aire? ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos 2 caras?
14. Si una población tiene m personas con una patología determinada y n personas sanas.
(i) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar de la población tenga la patología?
(ii) Si al sacar 5 personas de la población se observa que las 5 tienen la patología, ¿Cuál es la
probabilidad de que la sexta persona elegida al azar sea sana?
(iii) Si al sacar 5 personas de la población se observa que las 5 son sanas, ¿Cuál es la probabilidad de
que la sexta persona elegida al azar sea sana?
15. La administración de la universidad le asegura a un médico que hay una chance de 1 en 1000 de quedar atrapado en el ascensor del hospital un día cualquiera. Si el médico va al trabajo 5 días a la semana, 52 semanas al año, por 10 años y siempre toma el ascensor hasta su oficina cuando llega al edificio:
(i) ¿Cuál es la probabilidad de que nunca quede atrapado en el ascensor?
(ii) ¿Cuál es la probabilidad de que quede atrapado al menos una vez durante su vida
laboral?
16. Resuelva el problema anterior asumiendo otra distribución de probabilidades para la variable aleatoria X=Número de veces que el médico queda atrapado en el ascensor durante su vida laboral. (La idea de este ejercicio es que el problema anterior puede ser resuelto asumiendo una distribución de probabilidades alternativa para X).
17. Una rata, sometida a cierto proceso, muere en el transcurso de la primera semana después del proceso con probabilidad 0.8. Si se repite el proceso con 12 ratas, ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 11 ratas mueran durante la primera semana?
RESULTADOS EN AYUDANTIA
PROBABILIDADES
1. Sean A,B,C eventos en un espacio muestral S, definidos por:
S={x : x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={x : x=1,3,5,7,9}
B={x : x=1,2,3,4,5,6}
C={x : x=5,6,7,8,9,10}
Describa los sucesos elementales en cada uno de los siguientes eventos:
A) A∩(B∩C)
D) Ac∩Bc
B)ABUC
E)(A∩B)c
C) Sc
F)(A∩B)c
2. Sean A,B,C eventos en un espacio muestral , definido por:
S,={x : x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={x : x=5,6,7,8,9,10}
B={x : x=1,2,3,4,5,6}
C={x : x=1,2,3,8,9,10}
Describa los sucesos elementales en cada uno de los siguientes eventos:
(a) Que ocurra A o B o ambos. (c) Que A ocurra y B no ocurra.
(b) Que no ocurra A. (d) Que no ocurra ni A ni C.
3. Sea el experimento: “Se lanza una moneda al aire hasta que salga el primer sello”
(i) Defina el espacio muestral ,.
(ii) Calcule la probabilidad de que salga sello en el tercer lanzamiento de la moneda.
(iii) Calcula la probabilidad de que salga sello antes del tercer lanzamiento.
4. Considere el experimento: “Se lanzan dos dados sobre una mesa, observando la suma que muestran ambos dados”.
(i) Defina el espacio muestral ,.
(ii) Calcule la distribución de probabilidades de los elementos de ,.(iii) Verifique que lo obtenido en (ii) es efectivamente una distribución de probabilidades
5. Una urna contiene 10 esferas, 6 rojas y 4 verdes, haciéndose un experimento en dos pasos: (i) se saca aleatoriamente una esfera de la urna y se observa su color, con reemplazo (o sea, con reposición de la esfera a la urna, una vez observada); (ii) Se saca nuevamente una esfera con reposición observando su color.
(i) Describa el espacio muestral Ω. , para este experimento.
(ii) Describa la distribución de probabilidades de los elementos de ,.
(iii) Verifique que lo obtenido en (ii) es efectivamente una distribución de probabilidades.
6. Cierta población contiene 2 enfermos por cada 3 sanos. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar aleatoriamente un enfermo?
7. Si se lanzan dos monedas insesgadas (honestas) al aire. ¿Cuál es la probabilidad de obtener "cara"en una moneda y "sello" en la otra?
8. Si se lanza un dado dos veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un dos y un tres, en ese orden?
9. La siguiente tabla es el resultado de cruzar el grupo etario al que pertenece una persona y la presencia de cierta patología, para un total de 180 personas.
------------------Patología
-------------------Si----No----Total
------------------------------------
-------------<50---16----20-------36
Edad
------------->50---64----80------144
------------------------------------
Total--------------80---100------180
Se definen los eventos:
A=La edad es mayor de 50 años.
B=La patología está presente
Calcule las siguientes probabilidades:
(a) P(A)
(b) P(B)
(c) P(A∩B)
(d) P(AUBc)
(e) P(A│B)
(f) P(B│A)
(g) P(B│Ac)
(h) P(Ac∩Bc)
(I) P(AcUBc)
10. En la tabla del problema 9, ¿Son A y B sucesos independientes?
11. En cierta ciudad se publican 3 periódicos, A, B y C. A partir de una encuesta se pudo estimar
que, de todos los adultos de la ciudad:
El 20% lee el periódico A (aunque pueden además leer otros)
El 16% lee el periódico B (aunque pueden además leer otros)
El 14% lee el periódico C (aunque pueden además leer otros)
El 8% lee los periódicos A y B
El 5% lee los periódicos A y C
El 4% lee los periódicos B y C
El 2% lee los 3 periódicos.
¿Qué porcentaje de la población adulta lee al menos un periódico?.
De aquellos que leen al menos uno, ¿Qué porcentaje lee los periódicos A y B?
13. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 caras al lanzar 3 monedas al aire? ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos 2 caras?
14. Si una población tiene m personas con una patología determinada y n personas sanas.
(i) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar de la población tenga la patología?
(ii) Si al sacar 5 personas de la población se observa que las 5 tienen la patología, ¿Cuál es la
probabilidad de que la sexta persona elegida al azar sea sana?
(iii) Si al sacar 5 personas de la población se observa que las 5 son sanas, ¿Cuál es la probabilidad de
que la sexta persona elegida al azar sea sana?
15. La administración de la universidad le asegura a un médico que hay una chance de 1 en 1000 de quedar atrapado en el ascensor del hospital un día cualquiera. Si el médico va al trabajo 5 días a la semana, 52 semanas al año, por 10 años y siempre toma el ascensor hasta su oficina cuando llega al edificio:
(i) ¿Cuál es la probabilidad de que nunca quede atrapado en el ascensor?
(ii) ¿Cuál es la probabilidad de que quede atrapado al menos una vez durante su vida
laboral?
16. Resuelva el problema anterior asumiendo otra distribución de probabilidades para la variable aleatoria X=Número de veces que el médico queda atrapado en el ascensor durante su vida laboral. (La idea de este ejercicio es que el problema anterior puede ser resuelto asumiendo una distribución de probabilidades alternativa para X).
17. Una rata, sometida a cierto proceso, muere en el transcurso de la primera semana después del proceso con probabilidad 0.8. Si se repite el proceso con 12 ratas, ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 11 ratas mueran durante la primera semana?
RESULTADOS EN AYUDANTIA
sábado, 2 de agosto de 2008
Descripcion el curso
PROGRAMA
BIOESTADISTICA
INTRODUCCIÓN
La Estadística es la disciplina que se ocupa de la recolección, organización y procesamiento de datos y luego de la obtención de inferencias a partir de un volumen de datos cuando se observa una sola parte. Cuando los datos que se analizan proceden de las ciencias biológicas, médicas o de la salud en general, se prefiere el término Bioestadística.
1 PROPÓSITO DEL CURSO
Entregar al alumno los fundamentos y técnicas que le permitan recolectar, analizar y evaluar datos cuantitativos del campo de la salud con rigurosidad científica.
2 OBJETIVOS:
a) Reconocer a la bioestadistica como herramienta fundamental de la experimentacion vinculada al metodo cientifico y cmo apoyo en la formulacion de proyectos de investigación.
b) Comprender el aporte de la estadistica en el procesamiento, presentación y analisis de resultados e identificarla como una disciplina capaz de generar informacion utli para la toma de decisiones.
Del área cognitiva:
2.1 Conoce y aplica los procedimientos estadísticos básicos para la recolección, presentación e interpretación de datos de salud.
2.2 Conoce los conceptos básicos de la teoría y aplicación de la estadística descriptiva.
2.3 Conoce el método científico y sus aplicaciones a la investigación biomédica.
2.4 Conoce los conceptos básicos de la teoría y aplicación de la inferencia estadística para generalizar, por inducción, los resultados de una investigación.
2.5 Conoce y utiliza programas computacionales estadísticos para la descripción y análisis inferencial de datos de salud.
Del área de habilidades y destrezas:
2.6 Demuestra habilidades y destrezas en el cáculo, presentación y análisis de datos estadísticos aplicados a salud.
2.7 Demuestra habilidades y destrezas en el planteamiento de hipótesis, análisis de resultados y presentación de investigación científica.
2.8 Valora la importancia de la Bioestadística como técnica aplicada al desarrollo de distintas disciplinas de la salud pública que contribuyen a mejorar el nivel de salud de la población. en lo que se refiere a la investigación científica aplicada a salud en general y otras areas vinculadas, a ciencias biologicas.
2.9 Valora el método científico como herramienta para pensar y actuar con rigurosidad.
3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
3.1 Identificar los diferentes niveles de medición que se usan para describir propiedades de una persona u objeto.
3.2 Conocer los conceptos de población y muestra.
3.3 Conocer los tipos de muestreo de uso frecuente: muestreo aleatorio simple, estratificado, por conglomerados y muestreo complejo.
3.4 Definir y aplicar el concepto de variable aleatoria.
3.5 Reconocer los tipos de variables.
3.6 Identificar el uso de las principales medidas de resumen para variables cualitativas y cuantitativas según el tipo de variable aleatoria en estudio.
3.7 Construir y analizar tablas de frecuencias y gráficos para variables cualitativas.
3.8 Interpretar y calcular medidas de resumen para variables cuantitativas: media, mediana, modo, percentiles, amplitud, varianza y desviación estándar.
3.9 Definir y aplicar el concepto clásico de probabilidad.
3.10 Resolver problemas aplicando los axiomas y teoremas de la teoría de probabilidades.
3.11 Calcular probabilidades usando distribuciones de probabilidad de uso estándar.
3.12 Conocer y aplicar las distribuciones Binomial y Poisson.
3.13 Conocer y aplicar la Distribución Normal o Gaussiana.
3.14 Identificar estimadores de parámetros puntuales y por intervalos de confianza.
3.15 Intepretar y construir intervalos de confianza para la media y proporción del universo.
3.16 Intepretar y construir intervalos de confianza para medidas de riesgo (OR, RR), tasas, diferencias de tasas y otras medidas epidemiológicas.
3.17 Calcular tamaños muestrales para situaciones de uso frecuente: estimación o comparación de medias y proporciones.
3.18 Conocer los conceptos de variable explicada y explicatoria.
3.19 Conocer los tipos de asociación de variables: categórica-categórica, categórica-numérica y numérica-numérica.
3.20 Conocer casos especiales en tablas de 2x2: odds ratio (OR), riesgo relativo (RR), sensibilidad, especificidad..
3.21 Conocer el concepto de test de hipótesis, error alfa, confianza, potencia y valor p.
3.22 Calcular e intepretar test estadísticos: Test z para una media y una proporción; test t de Student para una muestra, muestras pareadas y muestras independientes; test chi-cuadrado.
3.23 Explicar y usar correctamente los conceptos de regresión lineal.
3.24 Aplicar el método de los cuadrados minimos en el ajuste de una línea recta a los datos.
3.25 Interpretar y analizar el significado del modelo de regresión lineal y del coeficiente de correlación lineal.
3.26 Conocer y aplicar los conceptos relacionados con regresión logística.
4 CONTENIDOS ESPECIFICOS
Los contenidos del Curso se organizan en 3 unidades temáticas.
PRIMERA UNIDAD: La descripción en Bioestadística.
4.1 Universo (población) y muestra. Definición de tamaño muestral.
4.2 Tipos de muestreo. Muestreo aleatorio simple, estratificado, por conglomerados y muestreo complejo.
4.3 Concepto de variable aleatoria.
4.4 Variabilidad muestral.
4.5 Tipos de variables (clasificación).
4.6 Presentación de datos cualitativos: tablas de frecuencia.
4.7 Representación gráfica de variables cualitativas.
4.8 Presentación de datos cuantitativos: Medidas de posición o tendencia central: modo, media, mediana, percentiles, cuartiles, quintiles.
4.9 Medidas de dispersión: varianza y desviación estándar. Coeficiente de variación.
4.10 Representación gráfica de variables numéricas.
SEGUNDA UNIDAD: Probabilidad.
4.11 Conceptos básicos de probabilidades.
4.12 Probabilidad clásica. Axiomas de Kolmogorov.
4.13 Probabilidad condicional. Concepto de independencia estadística.
4.14 Permutaciones y combinaciones.
4.15 Distribución de probabilidad discreta. Distribuciones Binomial y Poisson.
4.16 Distribución de probabilidad continua. Distribución Normal. Normal estándar.
4.17 Teorema Central del Límite.
4.18 Distribución de la media y proporción.
TERCERA UNIDAD: Inferencia Estadística.
4.19 Concepto de Inferencia Estadística. Definiciones básicas. Parámetro, estimador.
4.20 Estimación puntual. Propiedades básicas de los estimadores.
4.21 Estimación por intervalos de confianza. Confianza y precisión de las estimaciones.
4.22 Intervalo de confianza para un promedio poblacional.
4.23 Intervalo de confianza para una proporción poblacional.
4.24 Intervalo de confianza para una tasa y diferencia de tasas.
4.25 Intervalo de confianza para un Odds Ratio (OR) y un Riesgo Relativo (RR).
4.26 Cálculo de tamaños muestrales para estimar una media o una proporción.
4.27 Cálculo de tamaños muestrales para comparar dos medias o dos proporciones.
4.28 Concepto de variable explicada y explicatoria.
4.29 Tipos de asociación de variables: categórica-categórica, categórica-numérica y numérica-numérica.
4.30 Casos especiales en asociación categórica-categórica: Cálculo de odds ratio (OR), riesgo relativo (RR), sensibilidad, especificidad. Concepto de likelihood ratio.
4.31 Concepto, cálculo e interpretación de Curvas ROC
4.32 Dócima de hipótesis. Definiciones básicas: hipótesis, dócima, errores de decisión y consecuencias de ellos, valor p.
4.33 Dócima para una media y una proporción.
4.34 Dócima para la asociación de dos variables categóricas. Test chi-cuadrado.
4.35 Dócima para la asociación de una variable categórica y una numérica. Test t de Student para muestras independientes. Análisis de la varianza (ANOVA).
4.36 Test t de Student para muestras pareadas y ANOVA para mediciones repetidas.
4.37 Dócima para la asociación de dos variables numéricas. Correlación muestral de Pearson y Spearman.
CUARTA UNIDAD
4.38 Concepto de regresión lineal. Regresión Lineal Simple. Relación con correlación de Pearson.
4.39 Regresión lineal múltiple.
4.40 Dócima para la pendiente, predicción, intervalo de confianza de la predicción.
4.41 Transformación de variables.
4.42 Concepto de regresión logística.
4.43 Conceptos de Odds Ratio crudo y ajustado. Variables confundentes.
4.36 Introducción al Modelo Lineal General.
BIOESTADISTICA
INTRODUCCIÓN
La Estadística es la disciplina que se ocupa de la recolección, organización y procesamiento de datos y luego de la obtención de inferencias a partir de un volumen de datos cuando se observa una sola parte. Cuando los datos que se analizan proceden de las ciencias biológicas, médicas o de la salud en general, se prefiere el término Bioestadística.
1 PROPÓSITO DEL CURSO
Entregar al alumno los fundamentos y técnicas que le permitan recolectar, analizar y evaluar datos cuantitativos del campo de la salud con rigurosidad científica.
2 OBJETIVOS:
a) Reconocer a la bioestadistica como herramienta fundamental de la experimentacion vinculada al metodo cientifico y cmo apoyo en la formulacion de proyectos de investigación.
b) Comprender el aporte de la estadistica en el procesamiento, presentación y analisis de resultados e identificarla como una disciplina capaz de generar informacion utli para la toma de decisiones.
Del área cognitiva:
2.1 Conoce y aplica los procedimientos estadísticos básicos para la recolección, presentación e interpretación de datos de salud.
2.2 Conoce los conceptos básicos de la teoría y aplicación de la estadística descriptiva.
2.3 Conoce el método científico y sus aplicaciones a la investigación biomédica.
2.4 Conoce los conceptos básicos de la teoría y aplicación de la inferencia estadística para generalizar, por inducción, los resultados de una investigación.
2.5 Conoce y utiliza programas computacionales estadísticos para la descripción y análisis inferencial de datos de salud.
Del área de habilidades y destrezas:
2.6 Demuestra habilidades y destrezas en el cáculo, presentación y análisis de datos estadísticos aplicados a salud.
2.7 Demuestra habilidades y destrezas en el planteamiento de hipótesis, análisis de resultados y presentación de investigación científica.
2.8 Valora la importancia de la Bioestadística como técnica aplicada al desarrollo de distintas disciplinas de la salud pública que contribuyen a mejorar el nivel de salud de la población. en lo que se refiere a la investigación científica aplicada a salud en general y otras areas vinculadas, a ciencias biologicas.
2.9 Valora el método científico como herramienta para pensar y actuar con rigurosidad.
3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
3.1 Identificar los diferentes niveles de medición que se usan para describir propiedades de una persona u objeto.
3.2 Conocer los conceptos de población y muestra.
3.3 Conocer los tipos de muestreo de uso frecuente: muestreo aleatorio simple, estratificado, por conglomerados y muestreo complejo.
3.4 Definir y aplicar el concepto de variable aleatoria.
3.5 Reconocer los tipos de variables.
3.6 Identificar el uso de las principales medidas de resumen para variables cualitativas y cuantitativas según el tipo de variable aleatoria en estudio.
3.7 Construir y analizar tablas de frecuencias y gráficos para variables cualitativas.
3.8 Interpretar y calcular medidas de resumen para variables cuantitativas: media, mediana, modo, percentiles, amplitud, varianza y desviación estándar.
3.9 Definir y aplicar el concepto clásico de probabilidad.
3.10 Resolver problemas aplicando los axiomas y teoremas de la teoría de probabilidades.
3.11 Calcular probabilidades usando distribuciones de probabilidad de uso estándar.
3.12 Conocer y aplicar las distribuciones Binomial y Poisson.
3.13 Conocer y aplicar la Distribución Normal o Gaussiana.
3.14 Identificar estimadores de parámetros puntuales y por intervalos de confianza.
3.15 Intepretar y construir intervalos de confianza para la media y proporción del universo.
3.16 Intepretar y construir intervalos de confianza para medidas de riesgo (OR, RR), tasas, diferencias de tasas y otras medidas epidemiológicas.
3.17 Calcular tamaños muestrales para situaciones de uso frecuente: estimación o comparación de medias y proporciones.
3.18 Conocer los conceptos de variable explicada y explicatoria.
3.19 Conocer los tipos de asociación de variables: categórica-categórica, categórica-numérica y numérica-numérica.
3.20 Conocer casos especiales en tablas de 2x2: odds ratio (OR), riesgo relativo (RR), sensibilidad, especificidad..
3.21 Conocer el concepto de test de hipótesis, error alfa, confianza, potencia y valor p.
3.22 Calcular e intepretar test estadísticos: Test z para una media y una proporción; test t de Student para una muestra, muestras pareadas y muestras independientes; test chi-cuadrado.
3.23 Explicar y usar correctamente los conceptos de regresión lineal.
3.24 Aplicar el método de los cuadrados minimos en el ajuste de una línea recta a los datos.
3.25 Interpretar y analizar el significado del modelo de regresión lineal y del coeficiente de correlación lineal.
3.26 Conocer y aplicar los conceptos relacionados con regresión logística.
4 CONTENIDOS ESPECIFICOS
Los contenidos del Curso se organizan en 3 unidades temáticas.
PRIMERA UNIDAD: La descripción en Bioestadística.
4.1 Universo (población) y muestra. Definición de tamaño muestral.
4.2 Tipos de muestreo. Muestreo aleatorio simple, estratificado, por conglomerados y muestreo complejo.
4.3 Concepto de variable aleatoria.
4.4 Variabilidad muestral.
4.5 Tipos de variables (clasificación).
4.6 Presentación de datos cualitativos: tablas de frecuencia.
4.7 Representación gráfica de variables cualitativas.
4.8 Presentación de datos cuantitativos: Medidas de posición o tendencia central: modo, media, mediana, percentiles, cuartiles, quintiles.
4.9 Medidas de dispersión: varianza y desviación estándar. Coeficiente de variación.
4.10 Representación gráfica de variables numéricas.
SEGUNDA UNIDAD: Probabilidad.
4.11 Conceptos básicos de probabilidades.
4.12 Probabilidad clásica. Axiomas de Kolmogorov.
4.13 Probabilidad condicional. Concepto de independencia estadística.
4.14 Permutaciones y combinaciones.
4.15 Distribución de probabilidad discreta. Distribuciones Binomial y Poisson.
4.16 Distribución de probabilidad continua. Distribución Normal. Normal estándar.
4.17 Teorema Central del Límite.
4.18 Distribución de la media y proporción.
TERCERA UNIDAD: Inferencia Estadística.
4.19 Concepto de Inferencia Estadística. Definiciones básicas. Parámetro, estimador.
4.20 Estimación puntual. Propiedades básicas de los estimadores.
4.21 Estimación por intervalos de confianza. Confianza y precisión de las estimaciones.
4.22 Intervalo de confianza para un promedio poblacional.
4.23 Intervalo de confianza para una proporción poblacional.
4.24 Intervalo de confianza para una tasa y diferencia de tasas.
4.25 Intervalo de confianza para un Odds Ratio (OR) y un Riesgo Relativo (RR).
4.26 Cálculo de tamaños muestrales para estimar una media o una proporción.
4.27 Cálculo de tamaños muestrales para comparar dos medias o dos proporciones.
4.28 Concepto de variable explicada y explicatoria.
4.29 Tipos de asociación de variables: categórica-categórica, categórica-numérica y numérica-numérica.
4.30 Casos especiales en asociación categórica-categórica: Cálculo de odds ratio (OR), riesgo relativo (RR), sensibilidad, especificidad. Concepto de likelihood ratio.
4.31 Concepto, cálculo e interpretación de Curvas ROC
4.32 Dócima de hipótesis. Definiciones básicas: hipótesis, dócima, errores de decisión y consecuencias de ellos, valor p.
4.33 Dócima para una media y una proporción.
4.34 Dócima para la asociación de dos variables categóricas. Test chi-cuadrado.
4.35 Dócima para la asociación de una variable categórica y una numérica. Test t de Student para muestras independientes. Análisis de la varianza (ANOVA).
4.36 Test t de Student para muestras pareadas y ANOVA para mediciones repetidas.
4.37 Dócima para la asociación de dos variables numéricas. Correlación muestral de Pearson y Spearman.
CUARTA UNIDAD
4.38 Concepto de regresión lineal. Regresión Lineal Simple. Relación con correlación de Pearson.
4.39 Regresión lineal múltiple.
4.40 Dócima para la pendiente, predicción, intervalo de confianza de la predicción.
4.41 Transformación de variables.
4.42 Concepto de regresión logística.
4.43 Conceptos de Odds Ratio crudo y ajustado. Variables confundentes.
4.36 Introducción al Modelo Lineal General.
OBJETIVO DEL BLOGGER
Este sitio ha sido creado con fines academicos y educativos en torno a la bioestadistica en ciencias biologicas y a fines, como salud y veterinaria. El proposito es utilizar este sitio virtual para que alumnos puedan ejercitar, bajar documentos y estrechar la comunicacion entre alumnos y docentes. Ademas, no restringe su uso, por lo que cualquier persona que quiera interiorizar en estos campos puede acceder a sus datos.
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