Intervalos de confianza 1

1.Un equipo de cardiólogos estudió los factores de riesgo de 565 pacientes que ingresaron al hospital por un infarto. Se determinó, entre otros hallazgos, que el 47.1% de los pacientes eran hipertensos. Construya un intervalo al 95% de confianza para el porcentaje de hipertensos en la población de infartados.

2. En el estudio anterior, se determinó que la edad promedio de los pacientes era de 63.6 años,con una desviación estándar de 12 años. Construya un intervalo al 99% de confianza para la edad promedio de la población de infartados. Indique los supuestos necesarios para construir el intervalo.

3. Se desea estimar la proporción p de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos de tamaño n.

a. Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es igual al 30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de confianza de 0.95, el error cometido en la estimación sea inferior al 3,1% (nota: el error de estimación es lo que se suma y se resta al 30% para construir el intervalo de confianza).

b. Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos y el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%, determina, usando un nivel de significación del 1%, elcorrespondiente intervalo de confianza para la proporción de daltónicos de la población.

5. Un equipo de pediatras está interesado en estimar el número de niños chilenos que nace con bajo peso (peso < 3000 grs), siendo sus madres sanas. Para esto, tomaron una muestra de 1000 recién nacidos, representativos de la población general de recién nacidos chilenos, encontrando 140 con bajo peso. Si anualmente nacen en chile aproximadamente 250000 niños, construya un intervalo al 95% de confianza para el número anual de recién nacidos con bajo peso en población chilena.

6. Se desea estudiar el gasto semanal de fotocopias de los estudiantes. Para ello, se tomó una muestra aleatoria de 9 estudiantes, resultando los valores siguientes para estos gastos:

1000 1500 900 700 750 1050 2000 1200 800

Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de media desconocida y de desviación estándar igual a 420.

i) Determine un intervalo de confianza del 95% para la media del gasto semanal en
fotocopias por estudiante.

ii) Determine un intervalo de confianza al 95% para la media de gasto semanal en fotocopias
si se desconoce la varianza poblacional.

iii) Indique si es posible construir los intervalos en (i) y (ii) si los datos no son normales.

7. Se quiere determinar el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el peso promedio de nacimiento para cierta población, con un error de estimación inferior a 100 gramos, con una confianza de 95%. Se estima que la desviación estándar de los pesos es aproximadamente igual a 401 gramos.