test z y t (2)

1. Considere la distribución normal estándar con media μ = 0 y desviación estándar = 1.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que un resultado Z sea mayor a 2.6?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que Z sea menor que 1.35?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre entre 1.70 y 3.10?
(d) ¿Cuál es el valor de Z que divide el 15% superior de la distribución normal estándar?
(e) ¿Qué valor de Z separa el 20% inferior de la distribución?

2. Sea Z una variable aleatoria con distribución normal estándar. Determine el valor de x si:
(a) P(0 ≤ Z ≤ x) = 0.4236
(b) P(Z ≤ x) = 0.7967
(c) P(x ≤ Z ≤2) = 0.1
(d) P(0 ≤ Z ≤1,28) = x
(e) P(−0,73 ≤ Z ≤ 0) = x
(f) P(Z = 1,1) = x

3. La presión arterial diastólica entre mujeres de 18 a 74 años de edad se encuentra normalmente distribuida con μ = 77 mm Hg y una desviación estándar = 11,6 mm Hg.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de una presión arterial diastólica menor de 60 mm Hg?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de presión arterial diastólica mayor que 90 mm Hg?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que la mujer tenga presión arterial diastólica entre 60 y 90 mm Hg?

4. La distribución de pesos en los varones es aproximadamente normal con una media μ = 172,2 libras y varianza = 888.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre elegido al azar pese menos de 130 libras?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que pese más de 210 libras?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que de cinco hombres elegidos al azar de la población por lo menos uno tenga un peso fuera del rango de 130 a 210 libras?

5. En una encuesta se midieron los niveles de colesterol en la sangre en una gran cantidad de varones saludables. La población se estudió durante 16 anos. Al final de este periodo, los hombres se dividieron en dos grupos: los que habían contraído una enfermedad coronaria y los que no la habían contraído. Se encontró que la distribución de los niveles iniciales de colesterol en la sangre en cada grupo era más o menos normal. Entre los individuos que finalmente contrajeron una enfermedad coronaria, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μd = 244 mg/100 ml y _ = 51 mg/100 ml. En el caso de los que no desarrollaron la enfermedad, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μnd = 219 mg/100 ml y _nd = 41 mg/100 ml

(a) Suponga que un nivel inicial de colesterol en la sangre de 260 mg/100 ml o más alto
se utiliza para predecir una enfermedad coronaria. ¿Cuál es la probabilidad de predecir
correctamente que un hombre contraerá una enfermedad coronaria?

(b) ¿Cuál es la probabilidad de predecir que un hombre no contraerá una enfermedad coronaria?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de fallar en la predicción de que un hombre desarrolle una
enfermedad coronaria?
(d) ¿Que sucedería con las probabilidades de errores positivos falsos y negativos falsos si el punto de separación para predecir una enfermedad coronaria se redujera a 250 mg/100 ml?
(e) En esta población, ¿parece útil el nivel inicial de colesterol en la sangre para predecir una enfermedad coronaria?¿Por qué?

6. Distribución t- Student.

(a) Encuentre k tal que P(t < k) = 0.90 para una muestra aleatoria de tamaño 18.
(b) Encuentre k tal que P(0,687 < t < 2,528) = k para una muestra aleatoria de tamaño 21.

(c) Encuentre la probabilidad de -t0,025 < t < t0,05
(d) Encuentre k tal que P(−1,761 < t < k) = 0.045 para una muestra aleatoria de tamaño
15.