lunes, 4 de agosto de 2008

test de z y t

1. La distribucion de pesos en los varones es apoximadamente normal con una media μ = 172,2 libras y varianza σ2 = 888.

(a) ¿Cual es la probabilidad de que un hombre elegido al azar pese menos de 130 libras?

(b) ¿Cual es la probabilidad de que pese mas de 210 libras?

(c) ¿Cual es la probabilidad de que de cinco hombres elegidos al azar de la poblacion por lo menos uno tenga un peso fuera del rango de 130 a 210 libras?


2. En una encuesta se midieron los niveles de colesterol en la sangre en una gran cantidad de varones saludables. La poblacion se estudio durante 16 anos. Al final de este perıodo, los hombres se dividieron en dos grupos: los que habıan contraido una enfermedad coronaria y los que no la habıan contraido.Se encontro que la distribucion de los niveles iniciales de colesterol en la sangre en cada grupo
era mas o menos normal. Entre los individuos que finalmente contrajeron una enfermedad coronaria, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μd = 244 mg/100 ml y σ= 51 mg/100 ml. En el caso de los que no desarrollaron la enfermedad, el nivel medio de colesterol en la sangre fue de μnd = 219 mg/100 ml y σ = 41 mg/100 ml

(a) Suponga que un nivel inicial de colesterol en la sangre de 260 mg/100 ml o mas alto se utiliza para predecir una enfermedad coronaria. ¿Cual es la probabilidad de predecir correctamente que un hombre contraera una enfermedad coronaria?

(b) ¿Cual es la probabilidad de predecir que un hombre no contraer´a una enfermedad coronaria?

(c) ¿Que suceder´ıa con las probabilidades de errores positivos falsos y negativos falsos si el punto de separacion para predecir una enfermedad coronaria se redujera a 250 mg/100 ml?

(d) En esta poblacion, ¿parece util el nivel inicial de colesterol en la sangre para predecir una enfermedad coronaria?¿Por que?

3. Distribucion t- Student.

(a) Encuentre k tal que P(t < k) = 0.90 para una muestra aleatoria de tamano 18.

(b) Encuentre k tal que P(0,687 < t < 2,528) = k para una muestra aleatoria de tamano 21.

(c) Encuentre la probabilidad de -t0,025 < t < t0,05


(d) Encuentre k tal que P(−1,761 < t < k) = 0.045 para una muestra aleatoria de tamano 15.


4. La distribucion del tiempo de gestacion para la poblacion de ninos que han sufrido cirugıas por anomalıas congenitas tiene distribucion normal con media y varianza desconocida. Se tomo una muestra de 14 bebes y se encontro que la media del tiempo de gestacion es 29.6 semanas y la desviacion estandar es 3.6 semanas.

Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media. Encuentre el intervalo con el 99% de confianza.

5. La distribucion de FEV para adolescentes se distribuye normalmente. En un grupo de 13 estudiantes se encuentra que el promedio es de 2.95 litros y la desviaci´on estandar es de 1.2 litros. Determine un intervalo de confianza del 95% para la media. Si se determina que la varianza poblacional es 0.9 litros, estime un intervalo de confianza del 95% para la media.

6. Es comun utilizar aceros inoxidables en las plantas quımicas para manejar fluidos corrosivos. Sin embargo, estos aceros tienen especial susceptibilidad al agrietamiento por corrosion causada por esfuerzos en ciertos entornos. En una muestra de 295 fallas de aleaciones de acero que ocurrieron en refinerıas de petroleo y plantas petroquımicas en Japon durante los ultimos 10 anos, 118 se debieron a agrietamiento por corrosion causada por esfuerzos y a fatiga de
corrosion. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la verdadera proporcion de fallas de aleaciones causadas por agrietamiento por corrosion debido a esfuerzos.

7. Un gabinete de investigacion quiere estimar la proporcion de consumidores que adquirirıan antes un producto de fabricaci´on nacional que uno elaborado por un competidor extranjero. Su intencion es construir un intervalo de confianza para la proporcion poblacional con una amplitud maxima a cada lado de la proporcion muestral de 0,04. ¿Cuantas observaciones se necesitan para alcanzar este objetivo?